대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

코사인 그래프

문제

그림은 함수 $y = \cos a ( x + b ) + 1$ 의 그래프이다. 상수 $a$ , $b$ 에 대하여 $a b$ 의 값은? (단, $a > 0$ , $0 < b < \pi$ 이고, $\mathrm{O}$ 는 원점이다.) [3점]

① $\displaystyle \frac{2}{3} \pi$ ② $\pi$ ③ $\displaystyle \frac{4}{3} \pi$ ④ $\displaystyle \frac{5}{3} \pi$ ⑤ $2 \pi$

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①

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해설

[출제의도] 삼각함수의 그래프에서 주기와 평행이동을 이해한다. 삼각함수의 주기는 $\displaystyle \frac{2 \pi}{a}$ $=$ $\displaystyle \frac{2}{3} \pi - \left( - \frac{\pi}{3} \right)$ $= \pi$ ∴ $a = 2$ $y = \cos 2 ( x + b ) + 1$ 의 그래프는 $y = \cos 2 x + 1$ 의 그래프를 $x$ 축의 방향으로 $- b$ 만큼 평행이동시킨 그래프이므로 $\displaystyle - b = - \frac{\pi}{3}$ $\displaystyle b = \frac{\pi}{3}$ (∵ $0 < b < \pi$ ) ∴ $\displaystyle ab = 2 \times \frac{\pi}{3} = \frac{2}{3} \pi$

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