대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

코사인 덧셈정리

문제

cos⁡α=−13\displaystyle \cos \alpha = - \frac{1}{3}, sin⁡β=24\displaystyle \sin \beta = \frac{\sqrt{2}}{4}일 때, cos⁡(α−β)\cos \left( \alpha - \beta \right)의 값은? (단,π2≤α≤π,0≤β≤π2)\displaystyle \left( \text{단} , \frac{\pi}{2} \leq \alpha \leq \pi , 0 \leq \beta \leq \frac{\pi}{2} \right) [3점] ①3−1412\displaystyle \frac{3 - \sqrt{14}}{12}②−4+1412\displaystyle \frac{- 4 + \sqrt{14}}{12}③4−1412\displaystyle \frac{4 - \sqrt{14}}{12}④−3+1412\displaystyle \frac{- 3 + \sqrt{14}}{12}⑤3+1412\displaystyle \frac{3 + \sqrt{14}}{12}

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③

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해설

[출제의도] 삼각함수의 덧셈정리를 활용하여 계산하기 sin⁡α=1−cos⁡2α=223\displaystyle \sin \alpha = \sqrt{1 - \cos ^{2} \alpha} = \frac{2 \sqrt{2}}{3}, cos⁡β=1−sin⁡2β=144\displaystyle \cos \beta = \sqrt{1 - \sin ^{2} \beta} = \frac{\sqrt{14}}{4}이므로 cos⁡(α−β)=cos⁡αcos⁡β+sin⁡αsin⁡β=4−1412\displaystyle \cos \left( \alpha - \beta \right) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta = \frac{4 - \sqrt{14}}{12}

태그

#덧셈정리#삼각함수

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