미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

코사인 덧셈정리

문제

그림과 같이 원 x2+y2=1x ^{2} + y ^{2} = 1과 y=2∣x∣y = 2 | x |의 그래프와의 두 교점을 각각 P, Q라 하자. OP‾,OQ‾\displaystyle \mathrm{\overline{OP}} , \mathrm{\overline{OQ}}가 xx축의 양의 방향과 이루는 각의 크기를 각각 α, β\beta라 할 때, cos⁡(α−β)\cos ( \alpha - \beta )의 값은? [3점]

①11②35\displaystyle \frac{3}{5}③225\displaystyle \frac{2 \sqrt{2}}{5}④25\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{5}⑤15\displaystyle \frac{1}{5}

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②

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해설

[출제의도]삼각함수 덧셈정리를 이용하여 함숫값 구하기 sin⁡α=25,cos⁡α=15\displaystyle \sin \alpha = \frac{2}{\sqrt{5}} , \cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{5}}, sin⁡β=25,cos⁡β=−15\displaystyle \sin \beta = \frac{2}{\sqrt{5}} , \cos \beta = - \frac{1}{\sqrt{5}}이므로 cos⁡(α−β)=cos⁡αcos⁡β+sin⁡αsin⁡β\cos ( \alpha - \beta ) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta=15(−15)+2525=35\displaystyle = \frac{1}{\sqrt{5}} \left( - \frac{1}{\sqrt{5}} \right) + \frac{2}{\sqrt{5}} \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{3}{5}

태그

#덧셈정리#삼각함수

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