코사인 부등식

부등식 $\displaystyle 2 \cos x - \sqrt{2} \leq 0$에서 $\displaystyle \cos x \leq \frac{\sqrt{2}}{2}$이고, $0 \leq x < 2 \pi$에서 곡선 $y = \cos x$와 직선 $\displaystyle y = \frac{\sqrt{2}}{2}$가 만나는 두 점의 $x$좌표가 각각 $\displaystyle \frac{\pi}{4}$, $\displaystyle \frac{7}{4} \pi$이므로 부등식 $\displaystyle \cos x \leq \frac{\sqrt{2}}{2}$의 해는 $\displaystyle \frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{7}{4} \pi$이다. 따라서 $\displaystyle \alpha = \frac{\pi}{4}$, $\displaystyle \beta = \frac{7}{4} \pi$이므로 $\displaystyle \beta - \alpha = \frac{7}{4} \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3}{2} \pi$이다.