꽃과 초콜릿 나누어 주기

[출제의도] 순열과 조합을 이용하여 경우의 수를 구하는 문제를 해결한다. 꽃 $4$송이와 초콜릿 $2$개를 조건을 만족시키도록 $5$명의 학생에게 나누어 주는 경우는 다음과 같다. (ⅰ) $1$명의 학생이 초콜릿 $2$개를 받는 경우 초콜릿 $2$개를 받는 학생을 정하는 경우의 수는 $5$이고, 나머지 $4$명의 학생에게 꽃을 각각 한 송이씩 나누어 주는 경우의 수는 $4 !$$= 4 \times 3 \times 2 \times 1$$= 24$ 이므로 $1$명의 학생이 초콜릿 $2$개를 받는 경우의 수는 $5 \times 24$$= 120$ (ⅱ) $1$명의 학생이 꽃 $2$송이를 받는 경우 $4$송이의 꽃 중에서 $2$송이의 꽃을 고르는 경우의 수는 ${} _{4} {\mathrm{C}} _{2}$$\displaystyle = \frac{4 \times 3}{2 \times 1}$$= 6$ 이고, 이 $2$송이의 꽃을 받는 학생을 정하는 경우의 수는 $5$, 남은 두 송이의 꽃을 줄 학생을 정하는 경우의 수는 ${} _{4} {\mathrm{P}} _{2}$$= 4 \times 3$$= 12$ 이고 꽃을 받지 못한 $2$명의 학생에게 초콜릿을 각각 $1$개씩 주는 경우의 수가 $1$이므로 $1$명의 학생이 꽃 $2$송이를 받는 경우의 수는 $6 \times 5 \times 12 \times 1$$= 360$ (ⅲ) $1$명의 학생이 꽃 $1$송이와 초콜릿 $1$개를 받는 경우 $4$송이의 꽃을 $4$명의 학생에게 각각 $1$송이씩 주는 경우의 수는 ${} _{5} {\mathrm{P}} _{4}$$= 5 \times 4 \times 3 \times 2$$= 120$ 이고 꽃을 받지 못한 학생에게 초콜릿 $1$개를 주고 꽃을 받은 학생 중 $1$명을 택해 남은 초콜릿 $1$개를 주는 경우의 수는 ${} _{4} {\mathrm{C}} _{1}$$= 4$ 이므로 $1$명의 학생이 꽃 $1$송이와 초콜릿 $1$개를 받는 경우의 수는 $120 \times 4$$= 480$ (ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에서 구하는 경우의 수는 $120 + 360 + 480$$= 960$