공통수학1연립일차부등식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

꽃다발 최대 판매 이익

문제

어느 화원에서 장미와 안개꽃으로 두 종류의 꽃다발 $A$ , $B$ 를 각각 한 다발씩 만들 때, 필요한 장미와 안개꽃의 수량과 판매 이익은 다음 표와 같다.

꽃다발	장미(송이)	안개꽃(단)	판매 이익(원)
$A$	$5$	$3$	$1000$
$B$	$4$	$4$	$1200$

이 화원에서 두 종류의 꽃다발 $A$ , $B$ 를 만드는데 사용 가능한 장미와 안개꽃은 각각 $310$ 송이, $250$ 단을 초과할 수 없을 때, 두 종류의 꽃다발 $A$ , $B$ 를 만들어서 얻을 수 있는 최대 판매 이익은? [4점] ① $74800$ 원② $75800$ 원③ $77000$ 원④ $78000$ 원⑤ $79200$ 원

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④

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해설

[출제의도] 부등식 영역에서의 최대, 최소를 이용하여 수학 외적 문제 해결하기 꽃다발 $A$ , $B$ 의 개수를 각각 $x$ , $y$ 라 하면 점 $( x , y )$ 는 네 부등식 $x \geq 0$ , $y \geq 0$ , $5 x + 4 y \leq 310$ , $3 x + 4 y \leq 250$ 을 모두 만족시키는 영역에 있다. 판매 이익을 $k$ 라 하면 $1000 x + 1200 y = k$ $\cdots \cdots$ ㉠이므로 두 직선 $5 x + 4 y = 310$ , $3 x + 4 y = 250$ 이 만나는 점 $( 30 , 40 )$ 을 직선 ㉠이 지날 때, $k$ 는 최댓값을 가진다. 따라서 최대 판매 이익은 $1000 \times 30 + 1200 \times 40 = 78000$ (원)

$( 30 , 40 )$ $5 x + 4 y = 310$ $3 x + 4 y = 250$ $1000 x + 1200 y = k$

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