공통수학1이차방정식과 이차함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)꼭짓점 좌표 합의 최댓값광고 영역 (상세 상단)문제[13 ~ 14] 이차함수 f(x)=x2−2ax+5a{{f ( x ) = x ^{2} - 2 ax + 5 a}}f(x)=x2−2ax+5a의 그래프의 꼭짓점을 A{\mathrm{A}}A라 하고, 점 A{\mathrm{A}}A에서 x{x}x축에 내린 수선의 발을 B{\mathrm{B}}B라 하자. 13번과 14번의 두 물음에 답하시오. (단, O\mathrm{O}O는 원점이고, aaa는 a≠0a \ne 0a=0, a≠5a \ne 5a=5인 실수이다.) y=f(x)y = f ( x )y=f(x) 0<a<50 < a < 50<a<5일 때, OB‾+AB‾\displaystyle \mathrm{\overline{OB}} + \mathrm{\overline{AB}}OB+AB의 최댓값은? [4점] ①555②666③777④888⑤999정답 보기⑤자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 이차함수의 그래프를 이용하여 최대최소 문제 해결하기 y=f(x)y = f ( x )y=f(x) (a,0)( a , 0 )(a,0) (a,−a2+5a)( a , - a ^{2} + 5 a )(a,−a2+5a)y=x2−2ax+5ay = x ^{2} - 2 ax + 5 ay=x2−2ax+5a=(x−a)2−a2+5a= \left( x - a \right) ^{2} - a ^{2} + 5 a=(x−a)2−a2+5a이므로 A\mathrm{A}A(a,−a2+5a)( a , - a ^{2} + 5 a )(a,−a2+5a)이다. 따라서 0<a<50 < a < 50<a<5이므로 OB‾=a\displaystyle \mathrm{\overline{OB}} = \mathit{a}OB=a, AB‾=−a2+5a\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = \mathit{-} a ^{2} + 5 aAB=−a2+5a이다. OB‾+AB‾=g(a)\displaystyle \mathrm{\overline{OB}} + \mathrm{\overline{AB}} = \mathit{g} ( a )OB+AB=g(a)라 하면 g(a)=−a2+6ag ( a ) = - a ^{2} + 6 ag(a)=−a2+6a이다. 따라서 g(a)=−(a−3)2+9g ( a ) = - \left( a - 3 \right) ^{2} + 9g(a)=−(a−3)2+9이므로 0<a<50 < a < 50<a<5에서 OB‾+AB‾\displaystyle \mathrm{\overline{OB}} + \mathrm{\overline{AB}}OB+AB의 최댓값은 999이다.태그#이차함수#꼭짓점#최대최소비슷한 문제 더 보기공통수학1 문제 모음공통수학1 이차방정식과 이차함수 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로
y=f(x)
(a,0)
(a,−a2+5a)