공통수학2함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

꺾인 직선 함수의 차

문제

함수 f(x)={12x(x≥0)−x(x<0)\displaystyle f ( x ) = \begin{cases} \frac{1}{2} x & ( x \geq 0 ) \\ - x & ( x < 0 ) \end{cases}에 대하여 함수 g(x)=f(x−6)−f(x)g ( x ) = f ( x - 6 ) - f ( x )의 최댓값을 MM, 최솟값을 mm이라 할 때, M+mM + m의 값을 구하시오. [4점]

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3

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해설

[출제의도] 함수의 그래프를 이해하여 최댓값, 최솟값 구하기 y=f(x−6)y = f ( x - 6 )는 y=f(x)y = f ( x )를 xx축의 양의 방향으로 66만큼 평행 이동한 그래프이다. g(x)={6(x<0)−32x+6(0≤x<6)−3(x≥6)\displaystyle g ( x ) = \begin{cases} 6 & ( x < 0 ) \\ - \frac{3}{2} x + 6 & ( 0 \leq x < 6 ) \\ - 3 & ( x \geq 6 ) \end{cases} 이므로 최댓값 66, 최솟값 −3- 3을 갖는다. 따라서 M+mM + m = 33이다.

태그

#평행이동#구간별 함수#최대최소

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