공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

큰 수의 나머지

문제

20244+20242+12024 ^{4} + 2024 ^{2} + 1을 2022\mathrm{2022}로 나눈 나머지는? [3점] ①17\mathrm{17}②18\mathrm{18}③19\mathrm{19}④20\mathrm{20}⑤21\mathrm{21}

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⑤

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해설

다항식 x4+x2+1x ^{4} + x ^{2} + 1을 x−2x - 2로 나누었을 때의 몫을 Q(x)Q ( x ), 나머지를 RR라 하면 나머지정리에 의해 R=24+22+1=21R = 2 ^{4} + 2 ^{2} + 1 = 21이다. 그러므로 x4+x2+1=(x−2)Q(x)+21x ^{4} + x ^{2} + 1 = ( x - 2 ) Q ( x ) + 21에 x=2024x = 2024를 대입하면 20244+20242+1=(2024−2)Q(2024)+212024 ^{4} + 2024 ^{2} + 1 = ( 2024 - 2 ) Q ( 2024 ) + 21이다. 따라서 20244+20242+12024 ^{4} + 2024 ^{2} + 1을 2022\mathrm{2022}로 나눈 나머지는 21\mathrm{21}이다.

태그

#나머지정리#수의 나눗셈

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