대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

큰 수 로그 계산

문제

a=11111a = 11111, b=(105+1)ab = ( 10 ^{5} + 1 ) a일 때, log⁡3b−2a−log⁡3a\displaystyle \log _{3} \sqrt{b - 2 a} - \log _{3} a의 값은? [3점] ①12\displaystyle \frac{1}{2}②11③32\displaystyle \frac{3}{2}④22⑤52\displaystyle \frac{5}{2}

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②

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해설

[출제의도] 로그의 성질 이해하기 log⁡3b−2a−log⁡3a=log⁡3b−2aa\displaystyle \log _{3} \sqrt{b - 2 a} - \log _{3} a = \log _{3} \frac{\sqrt{b - 2 a}}{a} =log⁡3(105+1)a−2aa=log⁡3(105−1)aa\displaystyle = \log _{3} \frac{\sqrt{\left( 10 ^{5} + 1 \right) a - 2 a}}{a} = \log _{3} \frac{\sqrt{\left( 10 ^{5} - 1 \right) a}}{a} =log⁡3(105−1)a=log⁡39999911111=log⁡33=1\displaystyle = \log _{3} \sqrt{\frac{\left( 10 ^{5} - 1 \right)}{a}} = \log _{3} \sqrt{\frac{99999}{11111}} = \log _{3} 3 = 1

태그

#로그의 성질

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