대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

컵의 물 등차수열

문제

물 800ml800 \mathrm{ml}를 55개의 컵 A,B,C,D,EA , B , C , D , E에 적당히 나누어 모두 부었더니 55개의 컵에 들어 있는 물의 양이 이 순서대로 등차수열을 이루었다. 컵 CC에 들어 있는 물의 양(ml\mathrm{ml})은? (단, 55개의 컵 A,B,C,D,EA , B , C , D , E에 들어 있는 물의 양의 합은 800ml800 \mathrm{ml}이다.) [3점]

①120120②140140③160160④180180⑤200200

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③

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해설

[출제의도] 등차수열을 이용하여 실생활 문제 해결하기

55개 컵에 들어 있는 물의 양을 a−2d,a−d,a,a+d,a+2da - 2 d , a - d , a , a + d , a + 2 d라고 하면 (a−2d)+(a−d)+a+(a+d)+(a+2d)=800\left( a - 2 d \right) + \left( a - d \right) + a + \left( a + d \right) + \left( a + 2 d \right) = 800이므로 a=160a = 160이다. 따라서 컵 CC에 들어 있는 물의 양은 160ml160 \mathrm{ml}이다. [다른풀이] S2n−1=(2n−1){2a+(2n−2)d}2\displaystyle S _{2 n - 1} = \frac{\left( 2 n - 1 \right) \left\{ 2 a + \left( 2 n - 2 \right) d \right\}}{2}=(2n−1){a+(n−1)d}= \left( 2 n - 1 \right) \left\{ a + \left( n - 1 \right) d \right\} =(2n−1)an= \left( 2 n - 1 \right) a _{n} 이므로 an=S2n−12n−1\displaystyle a _{n} = \frac{S _{2 n - 1}}{2 n - 1}이다. 따라서 a3=S55=160\displaystyle a _{3} = \frac{S _{5}}{5} = 160이다.

태그

#등차중항#실생활

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