공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

k에 관계없이 자명하지 않은 해

문제

모든 실수 kk에 대하여 x,yx , y에 대한 연립일차방정식 (k−a02kb)(xy)=(0−121)(xy)\displaystyle \begin{pmatrix} k - a & 0 \\ 2 k & b \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & - 1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}가 x=0,y=0x = 0 , y = 0이외의 해를 가질 때, a2+b2a ^{2} + b ^{2}의 값을 구하시오. [3점]

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10

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해설

[출제의도] 연립일차방정식의 해의 조건 이해하기 (k−a02kb)(xy)=(0−121)(xy)\displaystyle \begin{pmatrix} k - a & 0 \\ 2 k & b \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & - 1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} (k−a12k−2b−1)(xy)=(00)\displaystyle \begin{pmatrix} k - a & 1 \\ 2 k - 2 & b - 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} x=0,y=0x = 0 , y = 0 이외의 해를 가지려면 (k−a)(b−1)−(2k−2)=0( k - a ) ( b - 1 ) - ( 2 k - 2 ) = 0 (b−3)k−ab+a+2=0( b - 3 ) k - ab + a + 2 = 0 모든 실수 kk에 대하여 성립하기 위해 a=1,b=3a = 1 , b = 3 ∴a2+b2=10\therefore a ^{2} + b ^{2} = 10

태그

#역행렬#연립일차방정식#항등식

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