k에 대한 항등식

[출제의도] 미정계수법을 이용하여 문제를 해결한다. $( k + 3 ) x - ( 3 k + 4 ) y + 5 k = 0$을 $k$에 대하여 정리하면 $( x - 3 y + 5 ) k + ( 3 x - 4 y ) = 0$ 이고, 이 식은 $k$에 대한 항등식이므로 $\displaystyle {\begin{cases} x - 3 y + 5 = 0 & \cdots \text{㉠} \\ 3 x - 4 y = 0 & \cdots \text{㉡} \end{cases}}$ $3 \times$㉠$-$㉡에서 $3 ( x - 3 y + 5 ) - ( 3 x - 4 y ) = 0$ $- 5 y + 15 = 0$ $\therefore y = 3$ $y$의 값을 ㉡에 대입하면 $3 x - 12 = 0$ $\therefore x = 4$ 따라서 $x = 4$, $y = 3$이므로 $x + y = 7$ [다른 풀이] $( k + 3 ) x - ( 3 k + 4 ) y + 5 k = 0$은 $k$에 대한 항등식이므로 (ⅰ) $k = 0$을 대입하면 $3 x - 4 y = 0$ … ㉠ (ⅱ) $k = - 1$을 대입하면 $2 x - y - 5 = 0$ … ㉡ ㉠$-$$4 \times$㉡에서 $( 3 x - 4 y ) - 4 ( 2 x - y - 5 ) = 0$ $- 5 x + 20 = 0$ $\therefore x = 4$ $x$의 값을 ㉠에 대입하면 $12 - 4 y = 0$ $\therefore y = 3$ 따라서 $x = 4$, $y = 3$이므로 $x + y = 7$