공통수학2집합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

칸막이 철거 방법 수

문제

지원이 아버지가 근무하는 사무실은 55개의 칸막이 판넬을 사용하여 <그림 1>과 같이 사무실을 구분하고 있다. 설치되어 있는 칸막이 판넬 중 적어도 하나를 철거해서 사무실을 새롭게 구분하고자 한다. 예를 들어 <그림 2>는 a,ca , c 칸막이 판넬을 철거하여 사무실을 구분한 경우이다.

이와 같이 사무실을 구분할 수 있는 가능한 방법의 수는? (단, 칸막이 판넬을 철거하지 않고 위치를 변경하는 경우는 고려하지 않는다.) [3점] ①55②1515③3131④4545⑤6363

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③

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해설

[출제 의도] 부분집합의 개수의 개념을 이용하여 실생활의 문제를 해결할 수 있다. 사무실의 구분은 철거되는 칸막이 판넬에 따라 결정되므로 철거 대상이 될 수 있는 55개 칸막이의 집합을 AA라 하면 A={a,b,c,d,e}A = \left\{ a , b , c , d , e \right\} 이때, 구하는 방법의 수는 AA의 공집합이 아닌 부분집합의 개수 (∵AA의 부분집합이 ϕ\phi이면 칸막이 판넬을 한 개도 철거하지 않음)이므로 25−1=312 ^{5} - 1 = 31

태그

#부분집합의 개수#실생활

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