대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

카메라 가격 하락

문제

철수가 인터넷 중고 쇼핑몰을 통해 카메라의 가격을 알아보았더니 카메라의 가격은 전월 대비 매월 일정한 비율로 하락하여 현재 가격이 55개월 전보다 20%20 \% 하락되었다는 사실을 알았다. 매월 이와 같은 비율로 카메라의 가격이 계속 하락한다고 할 때, 현재 100100만 원인 카메라의 가격이 5050만 원 이하가 되려면 최소한 몇 개월이 지나야 하는가? (단, log⁡2=0.3010\log 2 = 0.3010) [4점] ①1616개월②1717개월③1818개월④1919개월⑤2020개월

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①

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해설

[출제의도] 상용로그를 이용하여 수학외적문제 해결하기 nn개월 후의 이 제품의 가격은 106×(0.8)n5\displaystyle 10 ^{6} \times ( 0.8 ) ^{\frac{n}{5}}(원) 가격이 5050만 원 이하가 되는 시기를 계산하면 106×(0.8)n5≤5×105\displaystyle 10 ^{6} \times ( 0.8 ) ^{\frac{n}{5}} \leq 5 \times 10 ^{5} 양변에 상용로그를 취하면 log⁡2+n5log⁡0.8≤0\displaystyle \log 2 + \frac{n}{5} \log 0.8 \leq 0 n≥15.5⋯n \geq 15.5 \cdots 따라서 최소한 1616개월이 지나야 한다.

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