공통수학1여러 가지 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

카드 숫자 연립방정식

문제

그림과 같이 1,2,31 , 2 , 3의 숫자가 하나씩 적힌 카드가 각각 66장, 55장, 44장이 있다. 이 1515장의 카드 중 갑이 99장을 갖고 을이 나머지 66장을 가진 후 카드에 적힌 숫자를 모두 확인한 결과는 다음과 같다.

(가) 갑이 가진 카드에 적힌 99개의 수를 모두 더한 값은 을이 가진 카드에 적힌 66개의 수를 모두 더한 값보다 22만큼 크다. (나) 갑이 가진 카드에 적힌 99개의 수를 각각 제곱한 후 모두 더한 값은 을이 가진 카드에 적힌 66개의 수를 각각 제곱한 후 모두 더한 값보다 44만큼 작다.

갑이 가진 카드 중 숫자 22가 적힌 카드는 모두 몇 장인가? [4점] ①11②22③33④44⑤55

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④

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해설

[출제의도] 미지수가 3개인 연립일차방정식을 활용한 수학 외적 문제 해결하기 갑이 가진 11, 22, 33의 숫자가 적힌 카드의 개수를 각각 a,b,ca , b , c라 하면, 을이 가진 11, 22, 33의 숫자가 적힌 카드의 개수는 각각 6−a,6 - a ,5−b,4−c5 - b , 4 - c이다. a+b+c=9a + b + c = 9 (가)에서 a+2b+3c=(6−a)+2(5−b)+3(4−c)+2a + 2 b + 3 c = \left( 6 - a \right) + 2 \left( 5 - b \right) + 3 \left( 4 - c \right) + 2 (나)에서 a+4b+9c=(6−a)+4(5−b)+9(4−c)−4a + 4 b + 9 c = \left( 6 - a \right) + 4 \left( 5 - b \right) + 9 \left( 4 - c \right) - 4 정리하면 {a+b+c=9a+2b+3c=15a+4b+9c=29\displaystyle \begin{cases} a + b + c = 9 \\ a + 2 b + 3 c = 15 \\ a + 4 b + 9 c = 29 \end{cases} a=4,b=4,c=1a = 4 , b = 4 , c = 1 따라서 갑이 가진 카드 중 숫자 22가 적힌 카드는 모두 44장

태그

#연립일차방정식#실생활

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