대수등차수열과 등비수열수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

카드 배열 규칙

문제

$1$ 부터 $5$ 까지의 숫자가 적혀있는 카드를 그림과 같이 규칙적으로 배열하였다.

$1$ 행	$1$
$2$ 행	$2$ $3$
$3$ 행	$4$ $5$ $4$ $3$
$4$ 행	$2$ $1$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $4$
5행	$3$ $4$ $1$ $2$ $5$ $2$ $1$ $4$ $3$ $1$ $3$ $4$ $1$ $2$ $3$ $2$
$\vdots$	$\vdots$
$10$ 행	$\cdots$

이 때, $a + b$ 의 값은? [4점] ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$

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①

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해설

[출제의도] 여러 가지 수열에 관한 문제 해결하기 $n$ 행의 마지막 카드는 그림에서 $2 ^{n} - 1$ 번째 항이므로 $10$ 행의 첫 번째 카드는 $512$ 항이고 마지막 카드는 $1023$ 항이다. 이 때 카드의 배열은 $9$ 개씩 반복되므로 $9$ 로 나누어보면 $512 = 9 \times 56 + 8$ 이고 $1023 = 9 \times 113 + 6$ 이므로 $a = 2$ , $b = 4$ 이다.

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