대수수열의 합AI기본 문제 (3점 중반)k·3^(k-1) 의 합 구하기광고 영역 (상세 상단)문제∑k=16k⋅3k−1\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{6} k \cdot 3 ^{k - 1}k=1∑6k⋅3k−1의 값을 구하시오. [3점]정답 보기2005자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설S=∑k=16k⋅3k−1\displaystyle S = \sum\limits _{k = 1} ^{6} k \cdot 3 ^{k - 1}S=k=1∑6k⋅3k−1 이라 하면 S=1+2⋅3+3⋅32+4⋅33+5⋅34+6⋅35S = 1 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 3 ^{2} + 4 \cdot 3 ^{3} + 5 \cdot 3 ^{4} + 6 \cdot 3 ^{5}S=1+2⋅3+3⋅32+4⋅33+5⋅34+6⋅35 …… ㉠ 양변에 333을 곱하면 3S=1⋅3+2⋅32+3⋅33+4⋅34+5⋅35+6⋅363 S = 1 \cdot 3 + 2 \cdot 3 ^{2} + 3 \cdot 3 ^{3} + 4 \cdot 3 ^{4} + 5 \cdot 3 ^{5} + 6 \cdot 3 ^{6}3S=1⋅3+2⋅32+3⋅33+4⋅34+5⋅35+6⋅36 …… ㉡ ㉠−-−㉡을 하면 −2S=1+3+32+33+34+35−6⋅36- 2 S = 1 + 3 + 3 ^{2} + 3 ^{3} + 3 ^{4} + 3 ^{5} - 6 \cdot 3 ^{6}−2S=1+3+32+33+34+35−6⋅36 =36−13−1−6⋅36=729−12−4374\displaystyle = \frac{3 ^{6} - 1}{3 - 1} - 6 \cdot 3 ^{6} = \frac{729 - 1}{2} - 4374=3−136−1−6⋅36=2729−1−4374 =364−4374=−4010= 364 - 4374 = - 4010=364−4374=−4010 따라서 S=2005S = 2005S=2005태그#(등차)×(등비) 꼴의 합#등비수열의 합#수열의 합비슷한 문제 더 보기대수 문제 모음대수 수열의 합 문제 모음내신 문제 모음기본 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로