미적분Ⅰ함수의 연속수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

좌우극한과 연속

문제

실수 전체의 집합에서 정의된 두 함수 $f ( x )$ 와 $g ( x )$ 에 대하여 $x < 0$ 일 때, $f ( x ) + g ( x ) = x ^{2} + 4$ $x > 0$ 일 때, $f ( x ) - g ( x ) = x ^{2} + 2 x + 8$ 이다. 함수 $f ( x )$ 가 $x = 0$ 에서 연속이고 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0 -} g ( x ) - \lim\limits _{x \rightarrow 0 +} g ( x ) = 6$ 일 때, $f ( 0 )$ 의 값은? [4점] ① $- 3$ ② $- 1$ ③ $0$ ④ $1$ ⑤ $3$

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⑤

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해설

$\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} {f ( x )} = f ( 0 ) = \alpha$ 라 하면 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0 -} {{f ( x ) + g ( x )} = 4}$ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0 +} {f ( x ) - g ( x ) = 8}$ $\displaystyle 2 \alpha + ( \lim\limits _{x \rightarrow 0 -} {g ( x ) - \lim\limits _{x \rightarrow 0 +} {g ( x )}} ) = 12$ $2 \alpha + 6 = 12$ , $\alpha = 3$

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