공통수학1순열과 조합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

좌우대칭 연도 개수

문제

올해의 연도인 20022002는 앞, 뒤 어느 쪽부터 읽어도 서로 같은 좌우대칭인 수이다. 20032003년부터 99999999년까지의 연도 중 20022002와 같이 좌우대칭인 수의 개수를 구하시오. [3점]

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79

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해설

[출제 의도] 실생활에서 간단한 경우의 수를 구할 수 있다. 좌우대칭인 네 자리 수는 앞의 두 자리 수만 정해지면 된다. 그런데, 20032003 이상이 되려면 앞의 두 자리 수는 2121 이상 9999 이하의 수이어야 한다. 따라서 좌우대칭인 수의 개수는 99−20=7999 - 20 = 79(개)이다. [오답 피하기] 연도를 나타내는 좌우대칭인 네 자리 수는 abbaa b b a의 꼴로 나타낼 수 있다. abbaa b b a에서 aa가 될 수 있는 수는 22에서 99까지 88가지이고, bb가 될 수 있는 수는 00에서 99까지 1010가지이다. 그 중 20032003 이상인 것의 개수이므로 20022002 한 가지는 제외된다. 따라서, 좌우대칭인 수의 개수는 8×10−1=798 \times 10 - 1 = 79(개)

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#경우의 수#대칭수

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