좌석 배치 경우의 수

(ⅰ) 학생 ${\mathrm{A}}$가 좌석 번호가 $11$ 또는 $21$인 의자에 앉는 경우 학생 ${\mathrm{B}}$가 좌석 번호가 $22$ 이하인 의자에 앉으면 두 학생 ${\mathrm{C}}$와 ${\mathrm{D}}$가 앉을 수 있는 의자는 네 개이므로 경우의 수는 $\mathit{_{3}} {\mathrm{C}} \mathit{_{1}} \times \mathit{_{4}} {\mathrm{P}} \mathit{_{2}} = 36$ 학생 ${\mathrm{B}}$가 좌석 번호가 $31$ 또는 $32$인 의자에 앉으면 두 학생 ${\mathrm{C}}$와 ${\mathrm{D}}$가 앉을 수 있는 의자는 세 개이므로 경우의 수는 $\mathit{_{2}} {\mathrm{C}} \mathit{_{1}} \times \mathit{_{3}} {\mathrm{P}} \mathit{_{2}} = 12$ 그러므로 구하는 경우의 수는 $2 \times \left( 36 + 12 \right) = 96$ (ⅱ) 학생 ${\mathrm{A}}$가 좌석 번호가 $31$인 의자에 앉는 경우 학생 ${\mathrm{B}}$가 좌석 번호가 $22$ 이하인 의자에 앉으면 두 학생 ${\mathrm{C}}$와 ${\mathrm{D}}$가 앉을 수 있는 의자는 세 개이므로 경우의 수는 $\mathit{_{4}} {\mathrm{C}} \mathit{_{1}} \times \mathit{_{3}} {\mathrm{P}} \mathit{_{2}} = 24$ 학생 ${\mathrm{B}}$가 좌석 번호가 $32$인 의자에 앉으면 두 학생 ${\mathrm{C}}$와 ${\mathrm{D}}$가 앉을 수 있는 의자는 두 개이므로 경우의 수는 $\mathit{_{1}} {\mathrm{C}} \mathit{_{1}} \times \mathit{_{2}} {\mathrm{P}} \mathit{_{2}} = 2$ 그러므로 구하는 경우의 수는 $24 + 2 = 26$ (ⅲ) 학생 ${\mathrm{A}}$가 좌석 번호가 $41$인 의자에 앉는 경우 학생 ${\mathrm{B}}$가 좌석 번호가 $22$ 이하인 의자에 앉으면 두 학생 ${\mathrm{C}}$와 ${\mathrm{D}}$가 앉을 수 있는 의자는 세 개이므로 경우의 수는 $\mathit{_{4}} {\mathrm{C}} \mathit{_{1}} \times \mathit{_{3}} {\mathrm{P}} \mathit{_{2}} = 24$ 학생 ${\mathrm{B}}$가 좌석 번호가 $31$ 또는 $32$인 의자에 앉으면 두 학생 ${\mathrm{C}}$와 ${\mathrm{D}}$가 앉을 수 있는 의자는 두 개이므로 경우의 수는 $\mathit{_{2}} {\mathrm{C}} \mathit{_{1}} \times \mathit{_{2}} {\mathrm{P}} \mathit{_{2}} = 4$ 그러므로 구하는 경우의 수는 $24 + 4 = 28$ (ⅰ)$\sim$(ⅲ)에서 구하는 경우의 수는 $96 + 26 + 28 = 150$