확률과 통계순열과 조합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

주사위와 합성함수

문제

한 개의 주사위를 두 번 던져서 첫 번째 나온 눈의 수를 aa, 두 번째 나온 눈의 수를 bb라 하자.

f(x)=(a−4)x+6f ( x ) = ( a - 4 ) x + 6, g(x)=(3−b)x+2g ( x ) = ( 3 - b ) x + 2라 할 때, 합성함수 y=(f∘g)(x)y = ( f \circ g ) ( x )의 그래프가 xx축과 만나지 않는 경우의 수는? [3점] ①44②66③88④1010⑤1212

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④

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해설

y=f(g(x))=(a−4){(3−b)x+2}+6y = f ( g ( x ) ) = ( a - 4 ) \left\{ ( 3 - b ) x + 2 \right\} + 6 =(a−4)(3−b)x+(2a−2)= ( a - 4 ) ( 3 - b ) x + ( 2 a - 2 ) 함수의 그래프가 xx축과 만나지 않기 위해서는 2a−2≠02 a - 2 \ne 0이고 (a−4)(3−b)=0( a - 4 ) ( 3 - b ) = 0이다. ∴ (a,b)( a , b )는 (4,1)( 4 , 1 ), (4,2)( 4 , 2 ), (4,3)( 4 , 3 ), (4,4)( 4 , 4 ), (4,5)( 4 , 5 ), (4,6)( 4 , 6 ), (2,3)( 2 , 3 ), (3,3)( 3 , 3 ), (5,3)( 5 , 3 ), (6,3)( 6 , 3 )의 1010가지

태그

#경우의 수#합성함수

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