주사위 순서쌍

$a$는 $1$ 이상 $6$ 이하의 자연수이므로 $a ^{2} + b \leq 6$을 만족시키는 $a$의 값은 $1$ 또는 $2$이다. (ⅰ) $a = 1$인 경우 $1 ^{2} + b \leq 6$, $b \leq 5$이므로 순서쌍 $\left( a , b \right)$는 $\left( 1 , 1 \right)$, $\left( 1 , 2 \right)$, $\left( 1 , 3 \right)$, $\left( 1 , 4 \right)$, $\left( 1 , 5 \right)$의 $5$개 (ⅱ) $a = 2$인 경우 $2 ^{2} + b \leq 6$, $b \leq 2$이므로 순서쌍 $\left( a , b \right)$는 $\left( 2 , 1 \right)$, $\left( 2 , 2 \right)$의 $2$개 (ⅰ), (ⅱ)에 의하여 구하는 $a$, $b$의 모든 순서쌍 $\left( a , b \right)$의 개수는 $5 + 2 = 7$