대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

주파수 계기판

문제

그림과 같이 6464MHz에서 125125MHz까지의 주파수를 나타내는 반원 모양의 어떤 계기판이 있다. 6464MHz를 가리키던 바늘이 시계방향으로 θ\theta(라디안)만큼 회전했을 때 가리키는 주파수를 ffMHz라 하면 f=kaθf = k a ^{\theta} ( kk, aa는 상수, 0≤θ≤π0 \leq \theta \leq \pi) 인 관계가 성립한다.

θ=23π\displaystyle \theta = \frac{2}{3} \pi일 때, 바늘이 가리키는 주파수는? [4점] ①9696MHz②9898MHz③100100MHz④102102MHz⑤104104MHz

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③

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해설

[출제의도] 지수법칙을 이용하여 실생활 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다. θ=0\theta = 0일 때 k⋅a0=64k \cdot a ^{0} = 64에서 k=64k = 64 θ=π\theta = \pi일 때 k⋅aπ=64aπ=125k \cdot a ^{\pi} = 64 a ^{\pi} = 125 ∴ a=(12564)1π=(54)3π\displaystyle a = \left( \frac{125}{64} \right) ^{\frac{1}{\pi}} = \left( \frac{5}{4} \right) ^{\frac{3}{\pi}} 따라서 θ=23π\displaystyle \theta = \frac{2}{3} \pi일 때 f=64⋅{(54)3π23π\displaystyle f = 64 \cdot \left\{ \left( \frac{5}{4} \right) ^{\frac{3}{\pi}} \right. ^{\frac{2}{3} \pi}=64⋅(54)2\displaystyle = 64 \cdot \left( \frac{5}{4} \right) ^{2}=100= 100

태그

#지수#실생활

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