공통수학2원의 방정식AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)중심이 x축 위에 있는 원 찾기광고 영역 (상세 상단)문제두 원 x2+y2−2x−4y+1=0x ^{2} + y ^{2} - 2 x - 4 y + 1 = 0x2+y2−2x−4y+1=0, x2+y2−4x−2y+1=0x ^{2} + y ^{2} - 4 x - 2 y + 1 = 0x2+y2−4x−2y+1=0의 두 교점을 지나는 원 중에서 중심이 xxx축 위에 있는 원의 반지름의 길이를 rrr라 할 때, r2r ^{2}r2의 값을 구하시오. [3점]정답 보기8자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설두 원의 교점을 지나는 원의 방정식은 (x2+y2−2x−4y+1)+k(x2+y2−4x−2y+1)=0\left( x ^{2} + y ^{2} - 2 x - 4 y + 1 \right) + k \left( x ^{2} + y ^{2} - 4 x - 2 y + 1 \right) = 0(x2+y2−2x−4y+1)+k(x2+y2−4x−2y+1)=0 (단, k≠−1k \ne - 1k=−1) 정리하면 (1+k)(x2+y2)−(2+4k)x−(4+2k)y+(1+k)=0\left( 1 + k \right) \left( x ^{2} + y ^{2} \right) - \left( 2 + 4 k \right) x - \left( 4 + 2 k \right) y + \left( 1 + k \right) = 0(1+k)(x2+y2)−(2+4k)x−(4+2k)y+(1+k)=0 이 원의 중심의 yyy좌표는 4+2k2(1+k)\displaystyle \frac{4 + 2 k}{2 \left( 1 + k \right)}2(1+k)4+2k 중심이 xxx축 위에 있으므로 이 값이 000이어야 한다. 4+2k=04 + 2 k = 04+2k=0에서 k=−2k = - 2k=−2 k=−2k = - 2k=−2를 대입하여 정리하면 −x2−y2+6x−1=0- x ^{2} - y ^{2} + 6 x - 1 = 0−x2−y2+6x−1=0, 즉 x2+y2−6x+1=0x ^{2} + y ^{2} - 6 x + 1 = 0x2+y2−6x+1=0 (x−3)2+y2=8\left( x - 3 \right) ^{2} + y ^{2} = 8(x−3)2+y2=8 따라서 r2=8r ^{2} = 8r2=8태그#두 원의 교점#교점을 지나는 원#중심 조건비슷한 문제 더 보기공통수학2 문제 모음공통수학2 원의 방정식 문제 모음내신 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로