중선정리 증명

다음은 예각삼각형 $\mathrm{ABC}$에서 변 $\mathrm{BC}$의 중점을 $\mathrm{M}$이라 할 때, $\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} ^{2} + {\overline{AC}} ^{2} = 2 ( {\overline{BM}} ^{2} + {\overline{AM}} ^{2} )$이 성립함을 증명한 것이다.

[증명] 점 $\mathrm{A}$에서 선분 $\mathrm{BC}$에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$라 하자.

직각삼각형 $\mathrm{ABH}$에서 $\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} ^{2}$$\displaystyle \mathrm{=} {\overline{BH}} ^{2} + {\overline{AH}} ^{2}$ $= ($ (가) $\displaystyle \mathrm{)} ^{2} + {\overline{AH}} ^{2}$ $\displaystyle \mathrm{=} {\overline{BM}} ^{2} + 2 {\overline{BM}} \cdot {\overline{MH}} + ($ (나) $) ^{2}$ $\cdots \cdots \text{㉠}$ 직각삼각형 $\mathrm{AHC}$에서 $\displaystyle \mathrm{\overline{AC}} ^{2}$$\displaystyle \mathrm{=} {\overline{CH}} ^{2} + {\overline{AH}} ^{2}$ $= ($ (다) $\displaystyle \mathrm{)} ^{2} + {\overline{AH}} ^{2}$ $\displaystyle \mathrm{=} {\overline{CM}} ^{2} - 2 \overline{CM} \cdot \overline{MH} + ($ (나) $) ^{2}$ $\cdots \cdots \text{㉡}$ $\text{㉠} , \text{㉡}$에서 $\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} ^{2} + {\overline{AC}} ^{2} = 2 ( {\overline{BM}} ^{2} + {\overline{AM}} ^{2} )$이다.

이 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [3점]