미적분Ⅰ함수의 연속수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

중간값 정리 구간

문제

방정식 $\cos x - x + 1 = 0$ 이 오직 하나의 실근을 가질 때, 다음 중 실근이 존재하는 구간은? [2점] ① $\displaystyle \left( 0 , \frac{\pi}{3} \right)$ ② $\displaystyle \left( \frac{\pi}{3} , \frac{\pi}{2} \right)$ ③ $\displaystyle \left( \frac{\pi}{2} , \frac{2 \pi}{3} \right)$ ④ $\displaystyle \left( \frac{2 \pi}{3} , \pi \right)$ ⑤ $\displaystyle \left( \pi , \frac{3 \pi}{2} \right)$

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②

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해설

$f ( x ) = \cos x - x + 1$ 로 놓으면 $f ( x )$ 는 모든 실수 $x$ 에 대하여 연속이고 $\displaystyle f \left( \frac{\pi}{3} \right) > 0$ , $\displaystyle f \left( \frac{\pi}{2} \right) < 0$ 이므로 중간값정리에 의해 $\displaystyle \left( \frac{\pi}{3} , \frac{\pi}{2} \right)$ 에서 적어도 하나의 실근을 갖는다.

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