주기수열 보기

ㄱ. (반례) $p = 2$이면 $a _{2} = a _{1} + 1 = 1 \neq 2 a _{1}$$= 0$ (거짓) ㄴ. (가), (나)에서 $a _{1} = 0$, $a _{2} = a _{1} + 1 = 1$ $a _{3} = a _{2} + 1 = 2$ $\cdots$ $a _{p} = a _{p-1} + 1 = p - 1$ $\therefore a _{1} + a _{2} + \cdots + a _{p}$$\displaystyle = 0 + 1 + 2 + \cdots + ( p - 1 ) = \frac{p ( p - 1 )}{2}$ (참) ㄷ. (다)에 $k = p$를 대입하면 $a _{p+p} = a _{2p} = a _{p}$$= p - 1$, $a _{2p+p} = a _{3p} = a _{2p} = a _{p}$$= p - 1$, $\cdots$ $a _{kp} = a _{p}$$= p - 1$ $\therefore a _{p} + a _{2 p} + \cdots + a _{kp} = k ( p - 1 )$$= k ( p - 1 )$ (참) 이상에서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다. [참고] $p = 5$일 때 수열 {$a _{n}$}은 다음과 같다. $0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 0 , \cdots$