대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

주기함수와 사인 합성

문제

실수 전체에서 정의된 함수 y=f(x)y = f ( x )의 그래프는 아래와 같다.

g(x)=sin⁡xg ( x ) = \sin x일 때 합성함수 y=(g∘f)(x)y = ( g \circ f ) ( x )의 그래프의 개형은? [1점]

①②③④⑤

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②

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해설

0≤x<2π0 \leq x < 2 \pi에서 f(x)=xf ( x ) = x f(x)f ( x )는 2π2 \pi를 주기로 하는 주기함수이므로 f(x)=x−2nπf ( x ) = x - 2 n \pi(2nπ≤x<2(n+1)π,n은정수)( 2 n \pi \leq x < 2 ( n + 1 ) \pi , n \text{은} \text{정수} ) g(x)=sin⁡xg ( x ) = \sin x에서 y=(g∘f)(x)=sin⁡(x−2nπ)=sin⁡xy = ( g \circ f ) ( x ) = \sin ( x - 2 n \pi ) = \sin x

태그

#주기함수#합성함수

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