대수지수함수와 로그함수수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

주기함수와 로그함수의 교점 개수 합

문제

함수 f(x)f ( x )는 모든 실수 xx에 대하여 f(x+2)=f(x)f ( x + 2 ) = f ( x )를 만족시키고 f(x)=2−∣x−1∣(0≤x<2)f ( x ) = 2 - | x - 1 | ( 0 \leq x < 2 )이다. 22 이상인 자연수 nn에 대하여 y=log⁡nxy = \log _{n} x의 그래프와 y=f(x)y = f ( x )의 그래프가 만나는 점의 개수를 ana _{n}이라 할 때, ∑n=210an\displaystyle \sum\limits _{n=2} ^{10} a _{n}의 값은? [4점] ①250250②270270③290290④310310⑤330330

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⑤

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해설

1)1 ) nn이 홀수 일 때 (n2,2)( n ^{2} , 2 )에서 마지막으로 만나고 (n,1)( n , 1 )을 지나므로 그래프를 이용하여 교점의 개수를 구하면 n2−nn ^{2} - n개 이다. 2)2 ) nn이 짝수일 때 (n,1)( n , 1 )에서 처음 만나고 (n2,2)( n ^{2} , 2 )을 지나므로 그래프를 이용하여 교점의 개수를 구하면 n2−nn ^{2} - n개 이다. ∑n=210an=330\displaystyle \sum\limits _{n = 2} ^{10} a _{n} = 330

태그

#주기함수#로그함수의 그래프#교점의 개수

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