미적분Ⅰ함수의 연속수능 기출기본 문제 (3점 중반)

주기함수의 연속

문제

모든 실수 xx에 대하여 연속인 함수 f(x)f \left( x \right)는 f(x+4)=f(x)f \left( x + 4 \right) = f \left( x \right) 를 만족시키고, 폐구간 [0,4][ 0 , 4 ]에서 다음과 같이 정의된다. f(x)={3x(0≤x<1)x2+ax+b(1≤x≤4)\displaystyle f \left( x \right) = \begin{cases} 3 x & ( 0 \leq x < 1 ) \\ x ^{2} + ax + b & ( 1 \leq x \leq 4 ) \end{cases} 이 때, f(10)f \left( 10 \right)의 값은? [3점] ①−1- 1②00③11④22⑤33

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②

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해설

ⅰ) f(0)=f(4)f ( 0 ) = f ( 4 ) 0=16+4a+b0 = 16 + 4 a + b ⅱ) lim⁡x→1−0f(x)=lim⁡x→1+0f(x)=f(1)\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 - 0} {f ( x )} = \lim\limits _{x \rightarrow 1 + 0} {f ( x )} = f ( 1 ) 3=1+a+b3 = 1 + a + b a=−6,b=8a = - 6 , b = 8 ∴ f(10)=f(2)=0f ( 10 ) = f ( 2 ) = 0

태그

#연속#주기함수

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