미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

주기함수의 정적분

문제

실수 전체에서 정의된 연속함수 f(x)f \left( x \right)가 f(x)=f(x+4)f ( x ) = f ( x + 4 )를 만족하고 f(x)={−4x+2(0≤x<2)x2−2x+a(2≤x≤4)\displaystyle f ( x ) = {\begin{cases} - 4 x + 2 & ( 0 \leq x < 2 ) \\ x ^{2} - 2 x + a & ( 2 \leq x \leq 4 ) \end{cases}} 일 때, ∫911f(x)dx\displaystyle \int _{9} ^{11} {f ( x ) dx}의 값은? [3점] ①−8- 8②−263\displaystyle - \frac{26}{3}③−283\displaystyle - \frac{28}{3}④−10- 10⑤−323\displaystyle - \frac{32}{3}

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②

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해설

[출제의도] 정적분의 성질 이해하기 f(x)=f(x+4)f ( x ) = f ( x + 4 )이므로 f(0)=f(4)f ( 0 ) = f ( 4 )이다. 2=16−8+a2 = 16 - 8 + a a=−6a = - 6 ∫911f(x)dx=∫13f(x)dx=∫12(−4x+2)dx+∫23(x2−2x−6)dx\displaystyle \begin{aligned} \int _{9} ^{11} {f ( x ) dx} = \int _{1} ^{3} {f ( x ) dx} \\ = \int _{1} ^{2} {( - 4 x + 2 ) dx + \int _{2} ^{3} {( x ^{2} - 2 x - 6 ) dx}} \end{aligned} =−263\displaystyle = - \frac{26}{3}

태그

#주기함수#정적분

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