주기함수의 정적분

[출제의도] 정적분의 성질을 이용하여 정적분의 값을 구할 수 있는가? 함수 $y = - f ( x + 1 ) + 1$의 그래프는 함수 $y = f ( x )$의 그래프를 $x$축에 대하여 대칭이동시킨 후, $x$축의 방향으로 $- 1$만큼, $y$축의 방향으로 $1$만큼 평행이동시킨 것이다. $f ( 0 ) = 0 ,$ $f ( 1 ) = 1 ,$ $\displaystyle \int _{0} ^{1} {f ( x ) dx} = \frac{1}{6}$ 이므로 조건 (가)에서 $\displaystyle \int _{- 1} ^{0} {g ( x ) dx}$$\displaystyle = \int _{- 1} ^{0} {\left\{ - f ( x + 1 ) + 1 \right\} dx}$$\displaystyle = 1 - \frac{1}{6}$$\displaystyle = \frac{5}{6}$ $\displaystyle \int _{0} ^{1} {g ( x ) dx} = \int _{0} ^{1} {f ( x ) dx} = \frac{1}{6}$ $\displaystyle \int _{- 1} ^{1} {g ( x ) dx}$$\displaystyle = \int _{- 1} ^{0} {g ( x ) dx} + \int _{0} ^{1} {g ( x ) dx}$$\displaystyle = \frac{5}{6} + \frac{1}{6}$$= 1$ 조건 (나)에서 $g ( x + 2 ) = g ( x )$이므로 $\displaystyle \int _{- 3} ^{2} {g ( x ) dx}$$\displaystyle = \int _{- 3} ^{- 1} {g ( x ) dx} + \int _{- 1} ^{1} {g ( x ) dx} + \int _{1} ^{2} {g ( x ) dx}$ $\displaystyle = 2 \int _{- 1} ^{1} {g ( x ) dx} + \int _{- 1} ^{0} {g ( x ) dx}$$\displaystyle = 2 \times 1 + \frac{5}{6}$$\displaystyle = \frac{17}{6}$