주기함수 연속 조건

ⅰ) 함수 $f ( x )$가 $x = 1$에서 연속이므로 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 - 0} {( 2 x + a} ) = \lim\limits _{x \rightarrow 1 + 0} {( x ^{2} + bx + 3 )}$ $2 + a = 1 + b + 3$ 따라서 $a - b = 2$ ⅱ) $f ( x + 5 ) = f ( x )$이므로 $f ( 3 ) = f ( - 2 )$ $3 ^{2} + 3 b + 3 = 2 \times ( - 2 ) + a$ 따라서 $a - 3 b = 16$ ⅰ), ⅱ)에 의하여 $a = - 5$, $b = - 7$ ∴ $\displaystyle f ( x ) = \begin{cases} 2 x - 5 & ( - 2 \leq x < 1 ) \\ x ^{2} - 7 x + 3 & ( 1 \leq x \leq 3 ) \end{cases}$ $f ( 2011 ) = f ( 402 \times 5 + 1 )$ $= f ( 1 )$$= 1 - 7 + 3$$= - 3$