미적분Ⅰ함수의 연속수능 기출기본 문제 (3점 중반)

주기함수 연속

문제

함수 f(x)f ( x )는 모든 실수 xx에 대하여 f(x+2)=f(x)f ( x + 2 ) = f ( x )를 만족시키고, f(x)={ax+1(−1≤x<0)3x2+2ax+b(0≤x<1)\displaystyle f ( x ) = \begin{cases} & ax + 1 & ( - 1 \leq x < 0 ) \\ & 3 x ^{2} + 2 ax + b & ( 0 \leq x < 1 ) \end{cases} 이다. 함수 f(x)f ( x )가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 두 상수 aa, bb의 합 a+ba + b의 값은? [3점] ①−2- 2②−1- 1③00④11⑤22

정답 보기
③

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

f(x+2)=f(x)f ( x + 2 ) = f ( x )에서 최소의 주기가 22이고, 실수 전체의 집합에서 연속이므로 f(−1)=lim⁡x→1−0f(x)\displaystyle f ( - 1 ) = \lim\limits _{x\rightarrow 1-0} f ( x ), lim⁡x→−0f(x)=f(0)\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow -0} f ( x ) = f ( 0 )이다. −a+1=3+2a+b- a + 1 = 3 + 2 a + b, 1=b1 = b ∴a=−1\therefore a = - 1 ∴a+b=0\therefore a + b = 0

태그

#주기함수#연속

비슷한 문제 더 보기

미적분Ⅰ 문제 모음미적분Ⅰ 함수의 연속 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로