주기함수 정적분

[출제의도] 함수의 그래프를 이용하여 정적분의 값 구하는 문제를 해결한다.

주어진 조건에 의하여 함수 $f ( x )$는 주기가 $2$인 주기함수이므로 $g ( a + 4 ) - g ( 4 )$ $\displaystyle = \int _{- 2} ^{a + 4} {f ( t ) dt - \int _{- 2} ^{a} {f ( t ) dt}}$ $\displaystyle = \int _{- 2} ^{a + 4} {f ( t ) dt} + \int _{a} ^{- 2} {f ( t ) dt}$ $\displaystyle = \int _{a} ^{a + 4} {f ( t ) dt}$$\displaystyle = \int _{0} ^{4} {f ( t ) dt}$$\displaystyle = 2 \int _{0} ^{2} {f ( t ) dt}$$= 2$