미적분Ⅱ여러 가지 적분법수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

주기함수 정적분

문제

연속함수 $f ( x )$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f ( x ) = f ( x + 2 )$ 이다. (나) $\displaystyle \int _{1} ^{\frac{3}{2}} {} f ( 2 x ) dx = 7$ , $\displaystyle \int _{1} ^{\frac{4}{3}} {} f ( 3 x ) dx = 1$

$\displaystyle \int _{2001} ^{2012} {} f ( x ) dx$ 의 값은? [3점] ① $65$ ② $71$ ③ $82$ ④ $88$ ⑤ $99$

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④

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해설

$\displaystyle \int _{1} ^{\frac{3}{2}} f ( 2 x ) dx = 7$ 에서 $\displaystyle \int _{2} ^{3} f ( x ) dx = 14$ $\displaystyle \int _{1} ^{\frac{4}{3}} f ( 3 x ) dx = 1$ 에서 $\displaystyle \int _{3} ^{4} f ( x ) dx = 3$ $\displaystyle \int _{2001} ^{2012} {} f ( x ) d x = \int _{1} ^{12} {} f ( x ) dx$ $\displaystyle = \int _{1} ^{2} {} f ( x ) dx$ $\displaystyle + 5 \int _{2} ^{4} {} f ( x ) dx$ $= 88$

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