미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

주기 우함수의 정적분

문제

연속함수 $f ( x )$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다.


	(가) $f ( - x ) = f ( x )$
	(나) $f ( x + 2 ) = f ( x )$
	(다) $\displaystyle \int _{- 1} ^{1} {\left( 2 x + 3 \right) f \left( x \right)} dx = 15$

$\displaystyle \int _{- 6} ^{10} {f \left( x \right) dx}$ 의 값을 구하시오. [4점]

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[출제의도] 정적분의 성질 추론하기 (가)에서 함수 $f ( x )$ 의 그래프는 $y$ 축 대칭 (다)에서 $\displaystyle \int _{- 1} ^{1} {\left( 2 x + 3 \right) f \left( x \right) dx = \int _{- 1} ^{1} {3 f \left( x \right) dx = 1}} 5$ 이므로 $\displaystyle \int _{- 1} ^{1} {f \left( x \right) dx = 5}$ (나)에 의해 $\displaystyle \int _{- 6} ^{10} {f \left( x \right) dx} = 8 \int _{- 1} ^{1} {f \left( x \right) dx = 40}$

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