대수수학적 귀납법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

주기 있는 점화식 합

문제

$\displaystyle \begin{cases} a _{1} = 1 , a _{2} = 2 \\ \\ a _{n+2} = a _{n+1} - a _{n} \end{cases}$ 으로 정의된 수열 $\left\{ a _{n} \right\}$ 에 대하여 $a _{1} + a _{2} + a _{3} + \cdots + a _{2005}$ 의 값은? [3점] ① $- 2$ ② $- 1$ ③ $1$ ④ $2$ ⑤ $3$

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③

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해설

[출제의도] 여러 가지 수열에 관한 문제 해결하기 주어진 수열의 점화식을 이용하여 몇 개의 항을 구하면 $1$ , $2$ , $1$ , $- 1$ , $- 2$ , $- 1$ , $1$ , $2$ , $\cdots$ 이다. 따라서, 주어진 수열은 6개 항을 주기로 반복되고 $a _{1} + a _{2} + \cdots + a _{2005}$ $= ( a _{1} + a _{2} + \cdots + a _{6} )$ $+ \cdots + ( a _{1999} + a _{2000} + \cdots + a _{2004} ) + a _{2005}$ $= a _{2005} = a _{1} = 1$

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