조석 코사인 함수

[출제의도] 삼각함수의 그래프의 성질을 이용하여 실생활의 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다. $f ( x ) = a \cos b \pi ( x - c ) + 4.5$라고 하자. 만조 때의 해수면의 높이는 함수 $f ( x )$의 최댓값 $a + 4.5$이고, 간조 때의 해수면의 높이는 함수 $f ( x )$의 최솟값 $- a + 4.5$이다. 조차는 만조 때와 간조 때의 해수면의 높이의 차이므로 $( a + 4.5 ) - ( - a + 4.5 ) = 8$ ∴ $a = 4$ 만조와 만조, 또는 간조와 간조 사이의 시간이 함수 $f ( x )$의 주기이다. 만조시각인 $4$시 $30$분은 $4.5$시이고, $17$시$00$분은 $17$시이므로 만조와 만조 사이의 시간은 $17 - 4.5 = 12.5$ $f ( x ) = a \cos b \pi ( x - c ) + 4.5$에서 주기는 $\displaystyle \frac{2 \pi}{b \pi}$이므로 $\displaystyle 12.5 = \frac{2 \pi}{b \pi}$에서 $\displaystyle b = \frac{4}{25}$ 함수 $\displaystyle f ( x ) = 4 \cos \left( \frac{4}{25} \pi ( x - c ) \right) + 4.5$는 $x = 4.5$일 때 최댓값 $a + 4.5 = 8.5$를 가지므로 $\displaystyle 4 \cos \left( \frac{4}{25} \pi ( 4.5 - c ) \right) + 4.5 = 8.5$ 방정식을 풀면 $c = 4.5$(∵$0 < c < 6$) 따라서 $a + 100 b + 10 c = 65$