공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

조립제법 나머지

문제

다음은 다항식 $ax ^{3} + bx ^{2} + cx + d$ 를 $x - 2$ 로 나눈 몫과 나머지를 조립제법을 이용하여 구하는 과정이다. 이 때, $ax ^{3} + bx ^{2} + cx + d$ 를 $x - 1$ 로 나눈 나머지는? [3점]

$2$	$a$	$b$	$c$	$d$

	$1$	$- 1$	$0$	$- 2$

① $- 2$ ② $- 1$ ③ $0$ ④ $1$ ⑤ $2$

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①

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해설

[출제의도] 조립제법을 이용하여 다항식의 나머지 구하기 조립제법을 이용하는 과정에서 네모 안의 수를 채워보면 다음과 같다.

$2$	$a$	$b$	$c$	$d$
		$\square {2}$	$\square {- 2}$	$\square {0}$
	$1$	$- 1$	$0$	$- 2$

위에서 $a = 1$ , $b + 2 = - 1$ , $c + ( - 2 ) = 0$ , $d + 0 = - 2$ 이므로 $b = - 3$ , $c = 2$ , $d = - 2$ 이다. 따라서 주어진 다항식 $ax ^{3} + bx ^{2} + cx + d = x ^{3} - 3 x ^{2} + 2 x - 2$ 이다. 또한 나머지 정리에 의해 다항식을 $x - 1$ 로 나눈 나머지는 다항식에 $x = 1$ 을 대입한 값이다. $1 ^{3} - 3 \times 1 ^{2} + 2 \times 1 - 2 = - 2$

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