공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

조립제법 빈칸

문제

다음은 다항식 $3 x ^{3} - 7 x ^{2} + 5 x + 1$ 을 $3 x - 1$ 로 나눈 몫과 나머지를 구하기 위하여 조립제법을 이용하는 과정이다.

조립제법을 이용하면

$\displaystyle \frac{1}{3}$	$3$	$- 7$	$5$	$1$
				$1$
	$3$			$2$

이므로 $\displaystyle 3 x ^{3} - 7 x ^{2} + 5 x + 1 = \left( x - \frac{1}{3} \right) \left( {\square {( \text{가} )}} \right) + 2$ $= \left( 3 x - 1 \right) \left( {\square {( \text{나} )}} \right) + 2$ 이다. 따라서, 몫은 $\square {( \text{나} )}$ 이고, 나머지는 $2$ 이다.

위의 (가), (나)에 들어갈 식을 각각 $f \left( x \right)$ , $g \left( x \right)$ 라 할 때, $f \left( 2 \right) + g \left( 2 \right)$ 의 값은? [3점]

① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$

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④

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해설

[출제의도] 다항식의 나눗셈 문제 해결하기 조립제법을 이용하면

$\displaystyle \frac{1}{3}$	$3$	$- 7$	$5$	$1$

		$1$	$- 2$	$1$



	$3$	$- 6$	$3$	$2$

위의 조립제법에 의하여 $\displaystyle 3 x ^{3} - 7 x ^{2} + 5 x + 1 = \left( x - \frac{1}{3} \right) ( 3 x ^{2} - 6 x + 3 ) + 2$ $= ( 3 x - 1 ) ( x ^{2} - 2 x + 1 ) + 2$ 이다. ${\square {( \text{가} )}} = 3 x ^{2} - 6 x + 3$ ${\square {( \text{나} )}} = x ^{2} - 2 x + 1$ 이므로 $f \left( x \right) = 3 x ^{2} - 6 x + 3$ $g \left( x \right) = x ^{2} - 2 x + 1$ 이다. 따라서 $f \left( 2 \right) + g \left( 2 \right) = 4$ 이다.

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