공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

조립제법

문제

다음은 삼차다항식 $P \left( x \right) = ax ^{3} + bx ^{2} + cx + 11$ 을 $x - 3$ 으로 나누었을 때의 몫과 나머지를 조립제법을 이용하여 구하는 과정의 일부를 나타낸 것이다.

$3$	$a$	$b$	$c$	$11$
		${\square {}}$	${\square {}}$	${\square {}}$
	$1$	$1$	$- 2$	$5$

$P \left( x \right)$ 를 $x - 4$ 로 나누었을 때의 나머지를 구하시오. (단, $a$ , $b$ , $c$ 는 상수이다.) [4점]

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해설

[출제의도] 나머지정리 문제 해결하기 $P \left( x \right)$ $= ax ^{3} + bx ^{2} + cx + 11$ $= \left( x - 3 \right) \left( x ^{2} + x - 2 \right) + 5$ 다항식 $P \left( x \right)$ 를 $x - 4$ 로 나누었을 때의 나머지는 $P \left( 4 \right)$ 이다. 따라서 $P \left( 4 \right) = 1 \times 18 + 5 = 23$ 이다.

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