대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

종자 확산 로그 활용

문제

세대당 종자의 평균 분산거리가 DD이고 세대당 종자의 증식률이 RR인 나무의 1010세대 동안 확산에 의한 이동거리를 LL이라 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다. L2=100D2×log⁡3RL ^{2} = 100 D ^{2} \times \log _{3} R 세대당 종자의 평균 분산거리가 각각 20,3020 , 30인 A\mathrm{A}나무와 B\mathrm{B}나무의 세대당 종자의 증식률을 각각 RA,RBR _{\mathrm{A}} , \mathit{R} _{\mathrm{B}}라 하고 1010세대 동안 확산에 의한 이동거리를 각각 LA,LBL _{\mathrm{A}} , \mathit{L} _{\mathrm{B}}라 하자. RARB=27\displaystyle \frac{R _{\mathrm{A}}}{\mathit{R} _{\mathrm{B}}} = 27이고 LA=400L _{\mathrm{A}} = 400일 때, LBL _{\mathrm{B}}의 값은? (단, 거리의 단위는 mm이다.) [3점] ①200200②300300③400400④500500⑤600600

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②

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해설

주어진 값을 식에 대입하면 4002=100×202×log⁡3RA400 ^{2} = 100 \times 20 ^{2} \times \log _{3} R _{A} LB2=100×302×log⁡3RBL _{B} ^{2} = 100 \times 30 ^{2} \times \log _{3} R _{B} log⁡3RA=4⋯①\log _{3} R _{A} = 4 \cdots \text{①} $\log _{3} R _{B} = \frac{L _{B} ^{2}}{300 ^{2}} \cdots \text{ ②}$ $\text{ ①} - \text{ ②}를하면를 하면 \log _{3} \frac{R _{A}}{R _{B}} = 4 - \left( \frac{L _{B}}{300} \right) ^{2}$ RARB=27\displaystyle \frac{R _{A}}{R _{B}} = 27이므로 (LB300)2=1\displaystyle \left( \frac{L _{B}}{300} \right) ^{2} = 1 ∴LB=300\therefore L _{B} = 300

태그

#로그 활용#실생활

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