공통수학1다항식의 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

조건식을 만족하는 절댓값 식의 값

문제

양수 x,yx , y가 x2+y2=6xyx ^{2} + y ^{2} = 6 xy를 만족시킬 때, ∣x−yx+y∣\displaystyle \left| \frac{x - y}{x + y} \right|의 값은?

①2\displaystyle \sqrt{2}②11③12\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}④122\displaystyle \frac{1}{2 \sqrt{2}}⑤132\displaystyle \frac{1}{3 \sqrt{2}}

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③

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해설

주어진 식을 제곱하면 ∣x−yx+y∣2=x2−2xy+y2x2+2xy+y2\displaystyle \left| \frac{x - y}{x + y} \right| ^{2} = \frac{x ^{2} - 2 xy + y ^{2}}{x ^{2} + 2 xy + y ^{2}}=4xy8xy\displaystyle = \frac{4 xy}{8 xy}=12\displaystyle = \frac{1}{2} (∵x2+y2=6xy\because x ^{2} + y ^{2} = 6 xy) 따라서, ∣x−yx+y∣=12\displaystyle \left| \frac{x - y}{x + y} \right| = \frac{1}{\sqrt{2}}

태그

#조건식#식의 값

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