공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

조건으로 만든 그래프

문제

66개의 꼭짓점 A1\mathrm{A} _{1}, A2\mathrm{A} _{2}, A3\mathrm{A} _{3}, A4\mathrm{A} _{4}, A5\mathrm{A} _{5}, A6\mathrm{A} _{6}으로 이루어진 그래프가 있다. 66 이하의 서로 다른 두 자연수 mm, nn에 대하여 다음 조건이 성립한다.

(가) mnm n의 값이 짝수이면, 꼭짓점 Am{\mathrm{A}} _{m}과 꼭짓점 An{\mathrm{A}} _{n}을 연결하는 변이 존재한다. (나) mnm n의 값이 홀수이면, 꼭짓점 Am{\mathrm{A}} _{m}과 꼭짓점 An{\mathrm{A}} _{n}을 연결하는 변이 존재하지 않는다.

이 그래프의 변의 개수를 구하시오. [4점]

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해설

[출제의도] 조건을 만족하는 그래프의 변의 개수를 구한다. mnm n의 값이 홀수이려면 mm, nn이 모두 홀수이어야 한다. 따라서 변의 개수는 66개의 점 중 서로 다른 두 점을 선택하는 경우의 수에서 세 점 A1{\mathrm{A} _{1}}, A3{\mathrm{A} _{3}}, A5{\mathrm{A} _{5}} 중 서로 다른 두 점을 선택하는 경우의 수를 빼면 된다. 6C2−3C2{}_{6} {\mathrm{C}} _{2} - _{3} {\mathrm{C}} _{2}=15−3=12= 15 - 3 = 12 [다른 풀이] 조건을 만족하도록 그래프를 그리면 다음과 같다.

따라서 변의 개수는 1212개

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#그래프#변의 개수

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