공통수학2함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

조건 만족 일대일대응

문제

집합 X={1,2,3,4,5}X = \left\{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 \right\}에서 XX로의 함수 중에서 다음 조건을 모두 만족하는 함수 ff의 개수를 구하시오. [4점] (가) ff의 역함수가 존재한다. (나) f(1)≠1f ( 1 ) \not = 1 (다) f(2)≠f(f(1))f ( 2 ) \not = f ( f ( 1 ) )

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해설

㈎ 일대일 대응이다. ㈏ 정의역의 1은 공역의 1과 대응되지 않는다. ㈐ 정의역의 1은 공역의 2와 대응되지 않는다. ㈏, ㈐에서 1은 3, 4, 5로만 갈 수 있고, 나머지는 순열로 계산하면 3×4!=723 \times 4 ! = 72이다.

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#일대일대응#경우의 수

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