확률과 통계순열과 조합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

조건 만족 함수의 개수

문제

집합 A={1,2,3,4}A = \{ 1 , 2 , 3 , 4 \}에서 AA로의 함수 ff 중에서, f(1)<f(2)≤f(3)f ( 1 ) < f ( 2 ) \leq f ( 3 ) 을 만족시키는 함수 ff의 개수는? [3점] ①4040②4444③4848④5252⑤5656

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①

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해설

[출제의도] 규칙을 찾아 경우의 수를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. i)\mathrm{i} ) f(1)<f(2)=f(3)f ( 1 ) < f ( 2 ) = f ( 3 )일 때, f(1),f(2)=f(3)f ( 1 ) , f ( 2 ) = f ( 3 )을 정한 후, f(4)f ( 4 )를 정하면 되므로 4C2×4C1=24{}_{4} \mathrm{C} _{2} \times _{4} \mathrm{C} _{1} = 24 ii)\mathrm{ii} ) f(1)<f(2)<f(3)f ( 1 ) < f ( 2 ) < f ( 3 )일 때, f(1),f(2),f(3)f ( 1 ) , f ( 2 ) , f ( 3 )을 정하는 것은 44개에서 33개를 정하는 경우이므로 4C3×4C1=16{}_{4} \mathrm{C} _{3} \times _{4} \mathrm{C} _{1} = 16 따라서, 구하는 경우의 수는 4C2×4C1+4C3×4C1=24+16=40{}_{4} \mathrm{C} _{2} \times _{4} \mathrm{C} _{1} + _{4} \mathrm{C} _{3} \times _{4} \mathrm{C} _{1} = 24 + 16 = 40

태그

#함수의 개수#조합

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