공통수학2집합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

조건 만족 부분집합 개수

문제

집합 $A = \left\{ 3 , 4 , 5 , 6 , 7 \right\}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 집합 $A$ 의 모든 부분집합 $X$ 의 개수는? [3점]


	(가) $n ( X ) \geq 2$ (나) 집합 $X$ 의 모든 원소의 곱은 $6$ 의 배수이다.

① $18$ ② $19$ ③ $20$ ④ $21$ ⑤ $22$

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②

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해설

[출제의도] 부분집합의 개수 추론하기 (i) $6 \in X$ 인 경우 집합 $X$ 의 개수는 $2 ^{4} - 1 = 15$ (ii) $6 \notin X$ 인 경우 집합 $X$ 는 $3 , 4$ 를 반드시 포함해야 하므로 $2 ^{4 - 2} = 4$ (i), (ii)에 의하여 주어진 조건을 만족시키는 집합 $X$ 의 개수는 $19$

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