확률과 통계순열과 조합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

조건 있는 부분집합 개수

문제

집합 U={1,2,3,⋯ ,10}U = \{ 1 , 2 , 3 , \cdots , 10 \}에 대하여 다음 두 조건을 모두 만족시키는 UU의 부분집합 AA의 개수를 구하시오. [4점]

(가) {1,2,3}∩A={1,2}\{ 1 , 2 , 3 \} \cap A = \{ 1 , 2 \} (나) 집합 AA의 원소의 개수는 66개 이상이다.
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64

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해설

[출제의도] 조합의 뜻을 알고 조합의 수를 구하기 {1,2,3}∩A={1,2}\left\{ 1 , 2 , 3 \right\} \cap A = \left\{ 1 , 2 \right\}이므로 AA는 1, 2는 포함하고 3은 포함하지 않아야 한다. 한편, n(A)≥6n ( A ) \geq 6이어야 하므로 {4,5,6,⋯ ,9,10}\left\{ 4 , 5 , 6 , \cdots , 9 , 10 \right\}중 원소를 각각 4개, 5개, 6개, 7개를 선택하여 부분집합을 만든다. 위 조건을 만족하는 집합 AA의 개수는 ∴7C4+7C5+7C6+7C7=26=64\therefore _{7} C _{4} + _{7} C _{5} + _{7} C _{6} + _{7} C _{7} = 2 ^{6} = 64

태그

#조합#부분집합

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